απροσδιοριστίας, αρχή της-

Θεμελιώδης αρχή της κβαντικής μηχανικής, που τη διατύπωσε ο Χάιζενμπεργκ το 1927, σύμφωνα με την οποία είναι αδύνατον να προσδιορίσουμε με αυθαίρετη ακρίβεια, σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, τη θέση και την ταχύτητα των σωματίων και προκειμένου για ένα οποιοδήποτε σύστημα οι τιμές που λαμβάνονται προκύπτουν ως συνδυασμός των συντεταγμένων και των συνδεδεμένων προς αυτές ορμών. Προκύπτει επίσης ότι είναι αδύνατον να προσδιορίσουμε με αυθαίρετη ακρίβεια τη χρονική διάρκεια σταθερότητας ενός συστήματος σε μια δεδομένη κατάσταση και την ενέργεια που σχετίζεται με αυτήν. Σύμφωνα με την κλασική μηχανική, είναι δυνατόν να προσδιορίσουμε σε μια δεδομένη χρονική στιγμή τη θέση και την ορμή ενός σώματος που κινείται, το οποίο θεωρείται ως υλικό σημείο υπό την επίδραση μιας γνωστής προτροπής, με την επιθυμητή ακρίβεια, και η γνώση αυτή είναι αρκετή για να καθορίσουμε τις θέσεις και την ορμή του σωματιδίου σε οποιαδήποτε στιγμή (προσδιορίζονται δηλαδή η τροχιά και η χρονική τάξη της κίνησης). Σύμφωνα με την κβαντική μηχανική όμως, θέση και ορμή είναι δυνατόν να προσδιοριστούν μόνο με αβεβαιότητα τέτοια, ώστε το γινόμενο της αβεβαιότητας Δx, με την οποία μετριέται πειραματικά το μέγεθος x, και της αβεβαιότητας Δp, με την οποία μετριέται ταυτόχρονα η ορμή p, προκύπτει πάντοτε μεγαλύτερο ή ίσο προς τη σταθερά του Πλανκ h ή, ακριβέστερα, Από τη σχέση αυτή καταλαβαίνει κανείς πως η ακρίβεια με την οποία προσδιορίζεται ένα μέγεθος (π.χ. θέση, χρονική διάρκεια) είναι, τις περισσότερες φορές, αντιστρόφως ανάλογη προς την ακρίβεια με την οποία προσδιορίζεται ταυτόχρονα και το συνεζευγμένο μέγεθος (ορμή, ενέργεια). H α. της α. βασίζεται στο ότι αναγκαστικά, κατά τη μέτρηση ενός μεγέθους, παρουσιάζεται μια αλληλεπίδραση ανάμεσα στο παρατηρούμενο φαινόμενο και στα μέσα παρατήρησής του, η οποία προκαλεί στα άλλα μεγέθη μια σημαντική διατάραξη, που δεν μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια και οφείλεται στη διπλή φύση –σωματική και κυματική– τόσο των σωματίων όσο και των ακτινοβολιών που χρησιμοποιούνται για την παρατήρηση (αρχή της συμπλήρωσης). Το αποτέλεσμα της ελάχιστης διατάραξης που δημιουργεί η παρατήρηση στο παρατηρούμενο φαινόμενο –αποτέλεσμα μικρό αλλά ξεπερασμένο εξαιτίας της κβαντικής φύσης των φαινομένων– είναι αμελητέο, εφόσον ασκείται σε μεγέθη μακροσκοπικά, αποκτά όμως θεμελιώδη σημασία κατά τη μελέτη των φαινομένων σε ατομική και υποατομική κλίμακα. Ένα παράδειγμα θα διασαφηνίσει αυτή την κατάσταση: έστω ότι θέλουμε να προσδιορίσουμε την τροχιά ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο. Γι’ αυτό τον σκοπό –σύμφωνα με την κλασική φυσική– πρέπει να προσδιορίσουμε με τη μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια τη θέση και την ορμή του ηλεκτρονίου σε μια δεδομένη στιγμή. Ο καθορισμός της θέσης μπορεί να πετύχει αν εκπέμψουμε προς το ηλεκτρόνιο αυτό μια ακτινοβολία (η οποία αποτελείται από φωτόνια) και συγκεντρώσουμε ύστερα την ακτινοβολία που διαχέεται από το ηλεκτρόνιο με τη βοήθεια ενός μικροσκοπίου, το οποίο θα σχηματίσει το είδωλο του ηλεκτρονίου επάνω σε μια φωτογραφική πλάκα. Από τη θέση της κηλίδας πάνω στη φωτογραφική πλάκα μπορούμε να βρούμε τη θέση του ηλεκτρονίου. Η ακρίβεια με την οποία προσδιορίζεται η θέση του ηλεκτρονίου είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας που χρησιμοποιήσαμε. Πραγματικά ένα κύμα δεν διαχέεται κατά τρόπο που να μπορεί να προσδιοριστεί όταν προσπέσει σε εμπόδια μικρά σε σχέση με το μήκος κύματός του. Από το άλλο μέρος, όσο μικρότερο είναι το μήκος κύματος της ακτινοβολίας τόσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητά της, η οποία είναι συνδεδεμένη με την ενέργεια των φωτονίων, που αποτελούν την ακτινοβολία, με τη σχέση: Ε = hv, απ’ όπου εξάγεται το συμπέρασμα ότι σε υψηλή συχνότητα ακτινοβολίας αντιστοιχούν φωτόνια υψηλών ενεργειών. Επομένως, ένα φωτόνιο που επιτρέπει με μεγάλη ακρίβεια προσδιορισμό της θέσης προσκρούει στο ηλεκτρόνιο και το πλήττει με μεγάλη ενέργεια μεταβάλλοντας έτσι, κατά τρόπο αξιοσημείωτο και απρόβλεπτο, την τροχιά και την ορμή του. Ωστόσο η μέτρηση της ορμής, η οποία εκτελείται ύστερα από τον υπολογισμό της θέσης, αναμφίβολα δεν μπορεί να αναφέρεται στην ορμή που είχε το ηλεκτρόνιο στη θεωρούμενη χρονική στιγμή, παρά μόνο με ένα ευρύ περιθώριο απροσδιοριστίας. Είναι φανερό πως με τέτοιες συνθήκες δεν μπορεί να γίνει πραγματικά λόγος για τροχιά του ηλεκτρονίου με την έννοια που δίνει στον όρο η κλασική μηχανική. Η μικρή αριθμητική τιμή της σταθεράς του Πλανκ εξηγεί γιατί η α. της α. δεν ενδιαφέρει πρακτικά, τα φαινόμενα που θεωρούνται κάτω από μικροσκοπική κλίμακα. Πραγματικά στην περίπτωση αυτή η τάξη μεγέθους των αποστάσεων, των μαζών και των ενεργειών είναι τέτοια, ώστε να επιτρέπει σχετικά σφάλματα κατά τον υπολογισμό των πολύ μικρών αυτών μεγεθών, έστω και με αρκετά μεγάλη αβεβαιότητα όσον αφορά τα ξεχωριστά μεγέθη, ώστε να τηρείται η α. της α. Η αρχή αυτή αντίθετα παίζει βασικό ρόλο στην περιγραφή φαινομένων που θεωρούνται κάτω από ατομική ή υποατομική κλίμακα. Στην περίπτωση αυτή η τάξη μεγέθους των μαζών, των ενεργειών και των αποστάσεων είναι τόσο μικρή, ώστε δεν είναι πια δυνατόν να γίνουν μικρά σχετικά λάθη κατά την ταυτόχρονη μέτρηση δύο συνεζευγμένων μεγεθών χωρίς να παραβιαστεί η α. της α. Συνέπεια των παραπάνω είναι για παράδειγμα ότι για ένα κινούμενο σωμάτιο σε μια περιοχή χώρου της τάξης μεγέθους του ατόμου, επειδή δεν μπορούμε απόλυτα να προσδιορίσουμε ταυτόχρονα, με ένα μικρό σχετικό σφάλμα, θέση και ορμή σε μια δεδομένη χρονική στιγμή, χάνει εντελώς τη σημασία της η έννοια της τροχιάς. Με αυτό τον τρόπο καταλαβαίνει κανείς τη σημασία που έχει η α. της α., η οποία από το ένα μέρος περιορίζει την εφαρμογή των μεθόδων της κλασικής μηχανικής και από το άλλο θεμελιώνει την κβαντομηχανική.